Chứng minh $|z|=1$

Cho số phức $z$ thỏa mãn phương trình $11z^{10}+10iz^9+10iz-11=0$ (1). Chứng minh rằng $|z|=1$. Lời giải. Từ giả thiết suy ra $z\ne 0$ nên ta có $11\left(z^5-\dfrac{1}{z^5}\right)+10i\left(z^4+\dfrac{1}{z^4}\right)=0$. Mặt khác lại có $11\overline{z}^{10}-10i\overline{z}^9-10i\overline{z}-11=0$ nên $-\overline{z}$ thỏa mãn phương trình (1). Đặt…